Las ecuaciones cuadráticas son un tema fundamental en el álgebra y pueden parecer desafiantes al principio. Sin embargo, con la fórmula general y los pasos correctos, resolver ecuaciones cuadráticas como x^2 + 7x + 12 = 0 se vuelve mucho más comprensible. En este artículo, te guiaré paso a paso a través del proceso de resolver esta ecuación, brindándote una comprensión clara y práctica. ¡Comencemos!
Paso 1: Identificar los coeficientes
El primer paso es identificar los coeficientes en la ecuación. En nuestro caso, tenemos la ecuación x^2 + 7x + 12 = 0. Aquí, el coeficiente del término x^2 es 1, el coeficiente de x es 7 y el término constante es 12.
Paso 2: Aplicar la fórmula general
La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación.
Paso 3: Sustituir los coeficientes
Con nuestra ecuación x^2 + 7x + 12 = 0, podemos sustituir a = 1, b = 7 y c = 12 en la fórmula general para obtener:
x = (-(7) ± √((7)^2 – 4(1)(12))) / (2(1))
Paso 4: Simplificar la fórmula
Continuando con el paso anterior, podemos simplificar aún más la fórmula general:
x = (-7 ± √(49 – 48)) / 2
x = (-7 ± √(1)) / 2
x = (-7 ± 1) / 2
Paso 5: Encontrar las soluciones
Ahora, podemos resolver esta ecuación cuadrática dividiéndola en dos soluciones posibles:
Solución 1: x = (-7 + 1) / 2
Esto nos da:
x = -6 / 2
x = -3
Solución 2: x = (-7 – 1) / 2
Esto nos da:
x = -8 / 2
x = -4
Paso 6: Verificación
Es importante verificar nuestras soluciones para asegurarnos de que son correctas. Podemos hacer esto sustituyendo los valores de x nuevamente en la ecuación original y verificando si se satisfacen. En nuestro caso:
x^2 + 7x + 12 = 0
Sustituyendo x = -3:
(-3)^2 + 7(-3) + 12 = 0
9 – 21 + 12 = 0
0 = 0 (Verificado)
Sustituyendo x = -4:
(-4)^2 + 7(-4) + 12 = 0
16 – 28 + 12 = 0
0 = 0 (Verificado)
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica que contiene un término cuadrático (x^2). Tienen la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes constantes.
¿Cuál es la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas?
La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a). Esta fórmula nos proporciona las soluciones de una ecuación cuadrática.
¿Cuál es el propósito de verificar las soluciones?
Verificar las soluciones es importante porque nos asegura que nuestras respuestas sean correctas. Al sustituir las soluciones en la ecuación original, podemos confirmar si satisfacen la igualdad, lo que valida nuestra solución.
Resolver ecuaciones cuadráticas puede parecer desafiante al principio, pero con la fórmula general y una comprensión clara de los pasos involucrados, puedes dominar este concepto. Espero que este artículo te haya ayudado a resolver la ecuación x^2 + 7x + 12 = 0 de manera efectiva. ¡Practica más y mejora tus habilidades matemáticas!