¿Qué es el método de igualación?
El método de igualación es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es especialmente útil cuando tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, como en el siguiente caso:
Tomemos el siguiente sistema de ecuaciones:
6y = 27 (ecuación 1)
7x + 3y = 9 (ecuación 2)
Paso 1: Ajustar las ecuaciones
El primer paso para resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación es ajustar las ecuaciones de tal manera que una variable tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones. En este caso, podemos ver que ambas ecuaciones tienen un término “y”. Sin embargo, en la primera ecuación tenemos un coeficiente de 6, mientras que en la segunda ecuación no tenemos ningún coeficiente para “y”. Por lo tanto, multiplicamos la segunda ecuación por 2 para igualar los coeficientes de “y”, de la siguiente manera:
Ec1: 6y = 27
Ec2: 14x + 6y = 18
Paso 2: Igualar los términos
En este paso, igualamos los términos que contienen la variable que estamos buscando. En nuestro caso, queremos igualar los términos “6y” en ambas ecuaciones. Restamos la primera ecuación de la segunda ecuación para eliminar los términos que contienen “x”, de la siguiente manera:
(14x + 6y) – (6y) = 18 – 27
Simplificando la ecuación, obtenemos:
14x = -9
Paso 3: Despejar la variable
En este paso, despejamos la variable que estamos buscando. En nuestro caso, queremos despejar “x”. Dividimos ambos lados de la ecuación por 14 para obtener el valor de “x”, de la siguiente manera:
x = -9/14
Paso 4: Sustituir el valor de “x”
Una vez que tenemos el valor de “x”, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable. En nuestro caso, podemos usar la ecuación 2:
7(-9/14) + 3y = 9
Al resolver esta ecuación, obtenemos:
-63/14 + 3y = 9
Paso 5: Despejar la variable restante
En este paso, despejamos la variable restante, que en nuestro caso es “y”. Restamos -63/14 de ambos lados de la ecuación para obtener el valor de “y”, de la siguiente manera:
3y = 9 + 63/14
3y = 126/14 + 63/14
3y = 189/14
Dividimos ambos lados de la ecuación por 3 para obtener el valor de “y”, de la siguiente manera:
y = 189/42
Resolución del sistema de ecuaciones
Finalmente, hemos obtenido los valores de las variables del sistema de ecuaciones original utilizando el método de igualación. El valor de “x” es -9/14 y el valor de “y” es 189/42.
¿Es el método de igualación el único método para resolver sistemas de ecuaciones?
No, existen otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones, como el método de sustitución y el método de eliminación. Cada método tiene sus propias ventajas y desventajas, y la elección del método a utilizar depende de la naturaleza del sistema de ecuaciones y las preferencias del solucionador.
¿Es el método de igualación siempre efectivo para resolver sistemas de ecuaciones?
El método de igualación es efectivo cuando tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas y podemos ajustar las ecuaciones para igualar los coeficientes de una variable. Sin embargo, en algunos casos, puede no ser posible ajustar las ecuaciones de tal manera que podamos igualar los coeficientes de una variable. En tales casos, es posible que sea necesario utilizar otros métodos para resolver el sistema de ecuaciones.
¿Puedo utilizar el método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones con más de dos incógnitas?
No, el método de igualación se utiliza específicamente para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Para sistemas de ecuaciones con más de dos incógnitas, se requieren otros métodos, como el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por adición.