Obtén la pendiente de la recta representada en la gráfica: Un análisis paso a paso para resolver este problema de geometría

¿Qué es la pendiente de una recta?

La pendiente de una recta es una medida numérica que indica la inclinación de dicha recta en relación con los ejes X e Y de un plano cartesiano. En otras palabras, la pendiente nos permite determinar cuánto cambia la coordenada Y por cada unidad de cambio en la coordenada X.

En términos matemáticos, la pendiente se representa con la letra “m” y se calcula utilizando la fórmula:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos diferentes de la recta. La pendiente puede ser positiva si la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, negativa si la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha, o cero si la recta es horizontal.

Ahora que comprendemos qué es la pendiente de una recta, vamos a ver cómo podemos obtenerla a partir de una gráfica.

Obtención de la pendiente paso a paso

Paso 1: Identifica dos puntos en la recta

Lo primero que debemos hacer es seleccionar dos puntos diferentes en la recta representada en la gráfica. Estos puntos pueden estar en cualquier lugar de la recta, siempre y cuando sean fácilmente identificables y no estén demasiado cerca uno del otro.

Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente gráfica:

Gráfica de una recta

En esta gráfica, podemos seleccionar los puntos (-2, 3) y (4, -1) como nuestros puntos de referencia.

Paso 2: Asigna valores a las coordenadas

Una vez que hemos identificado nuestros dos puntos, asignamos los valores de las coordenadas X e Y a cada punto.

En nuestro ejemplo, el punto (-2, 3) tiene un valor de X igual a -2 y un valor de Y igual a 3, mientras que el punto (4, -1) tiene un valor de X igual a 4 y un valor de Y igual a -1.

Paso 3: Sustituye los valores en la fórmula de la pendiente

Con los valores de las coordenadas de nuestros puntos, ahora podemos sustituirlos en la fórmula de la pendiente:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

En nuestro ejemplo, tenemos los valores de Y2 igual a -1, Y1 igual a 3, X2 igual a 4 y X1 igual a -2. Sustituyendo estos valores, obtenemos:

m = (-1 – 3) / (4 – (-2))

Simplificando la expresión:

m = (-1 – 3) / (4 + 2)

m = -4 / 6

Paso 4: Calcula el valor de la pendiente

Finalmente, realizamos la operación de división para obtener el valor de la pendiente:

m = -2/3

En nuestro ejemplo, la pendiente de la recta representada en la gráfica es igual a -2/3.

Ahora que hemos obtenido la pendiente paso a paso, podemos aplicar este proceso a cualquier gráfica de una recta para determinar su inclinación.

Preguntas frecuentes

¿Puedo obtener la pendiente de una recta con más de dos puntos?

Sí, es posible obtener la pendiente de una recta utilizando más de dos puntos. La fórmula de la pendiente se mantiene igual, simplemente debes seleccionar tres puntos en lugar de dos y realizar los cálculos correspondientes.

¿Qué significa una pendiente igual a cero?

Una pendiente igual a cero indica que la recta es horizontal, es decir, no tiene inclinación vertical. Esto significa que la coordenada Y se mantiene constante para cualquier cambio en la coordenada X.

¿Qué significa una pendiente infinita?

Una pendiente infinita indica que la recta es vertical, es decir, no tiene inclinación horizontal. Esto significa que la coordenada X se mantiene constante para cualquier cambio en la coordenada Y.

¿Qué ocurre si los puntos seleccionados están muy cerca uno del otro?

Si los puntos seleccionados están muy cerca uno del otro, la fórmula de la pendiente puede dar como resultado un valor aproximado a cero o incluso indeterminado. En estos casos, es recomendable seleccionar puntos que estén lo suficientemente separados para obtener una medida precisa de la inclinación de la recta.

¿Cuál es la importancia de conocer la pendiente de una recta?

Conocer la pendiente de una recta es fundamental en muchos campos, como la física, la ingeniería y las ciencias exactas. La pendiente nos permite entender cómo cambian las variables dependientes en relación con las variables independientes y nos ayuda a interpretar y analizar fenómenos y datos. También es útil en problemas de geometría, como determinar la inclinación de una pendiente o calcular el costo de una función lineal.